پاورپوینت کامل و جامع با عنوان بردار و آنالیز برداری (انتگرال،مشتق،کرل،گرادیان،دیورژانس) در 120 اسلاید - دانلود فایل

دانلود فایل بردار و آنالیز برداری (انتگرال,مشتق,کرل,گرادیان,دیورژانس)

دانلود فایل پاورپوینت کامل و جامع با عنوان بردار و آنالیز برداری (انتگرال،مشتق،کرل،گرادیان،دیورژانس) در 120 اسلاید

آنالیز برداری در مقابل آنالیز اسکالر قرار می گیرد.
در حالت برداری علاوه بر اندازه، جهت نیز اهمیت دارد و به همین دلیل است که به آن برداری می گویند. در این نوع آنالیز مشابه حالت نرده ای آن عملیات های اصلی شامل جمع، تفریق، ضرب و تقسیم تعریف می شود که ضرب خود به دو گونهٔ ضرب داخلی و خارجی دسته بندی می شود.
در حسابان بردارها شیو یا گرادیان یک میدان نرده ای، میدانی برداری است که مؤلفه های آن نرخ تغییر میدان نخستین را در جهت های مختلف نشان می دهد. جهت خود میدان برداری گرادیان جهت بیشینهٔ تغییرات است.
به تعبیر دیگر برداری که اندازه و جهت حداکثر نرخ فضائی تغییر یک کمیت عددی را نمایش می دهد، گرادیان آن کمیت عددی تعریف می کنیم.
در حالت خاص برای اسکالر ‎‎، گرادیان f در دستگاه کارتزین به صورت زیر نوشته می شود:

اگر x و y و z سه مختصه دستگاه مختصات دکارتی باشند، دیورژانس بردار ‎ F(x,y,z) = F_x i + F_y j + F_z k ‏ در مختصات دکارتی به صورت زیر تعریف می شود:
که در آن ‎ F_x , F_y , F_z ‏ مولفه های بردار F در راستای x , y, z است.
به طور کلی در مختصات مایل داریم:

چرخش یا تاو میدان برداری A که با هر یک از نمادهای ، ، ، ، ، و یا curl A نمایش داده می شود، برداری است که اندازه آن حداکثر گردش خالص A در واحد سطح است وقتی که سطح به سوی صفر میل می کند و جهت آن جهت عمود سطح است زمانی که سطح طوری جهت داده شده باشدکه گردش خالص را حداکثر نماید.
یک میدان برداری بدون چرخش، میدان غیر گردشی یا میدان ذخیره شونده نامیده می شود.
اگر بردار v به صورت v(x,y,z) = v_x i + v_y j + v_z k تعریف شده باشد، چرخش v عبارت است از:
که معادل است با دترمینان ماتریسی که

فهرست مطالب:
تعاریف
نمایش بردار در فضا
نمایش مولفه ای بردارها
کسینوس های هادی
جمع و تفریق به روش مولفه ای
ضرب داخلی
زاویه بین دو بردار
کاربردهای ضرب داخلی
ضرب برداری
قانون سینوس ها
ضرب سه گانه بردارها
قاعده بک-کب
حجم متوازی السطوح
میدان های نرده ای و برداری
گرادیان و مشتق جهتی
عملگر گرادیان در مختصات دکارتی
انتگرال برداری
انتگرال خطی یک بردار
انتگرال سطحی
انتگرال حجمی
دیورژانس یا واگرایی
دیورژانس یک تابع برداری
دیورژانس در مختصات دکارتی
قضیه واگرایی گاوس
زاویه فضایی
کرل یا تاو
کرل یک میدان برداری
کرل درمختصات دکارتی
قضیه استوکس
عملگر لاپلاسین
و...
همچنین این فایل با بیش از 70 مثال حل شده می تواند به عنوان یک مرجع آموزشی کامل برای رشته های ریاضی و فیزیک و همچنین مبحث آنالیز برداری الکترومغناطیس استفاده شود.

آنالیز

برداری

مشتق

گرادیان

کرل

دیورژانس

مقاله